第三册平均数

教学目标：

1. 算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 .

2. 体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力 .

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数 .

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用 .

教学方法：引导－讨论－交流 .

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

活动 1 ：前后桌四人交流 .

找同学回答后，给出算术平均数的定义 .

一般地，对于 n 个数 x1 ， x2 ，…， xn 我们把

叫做这个 n 数的算术平均数，简称平均数，记为 . 读作“ x 拔” .

活动 2 ：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄 / 岁 16 18 21 23 24 26 29 34

相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1

平均年龄＝（ 16 × 1 ＋ 18 × 2 ＋ 21 × 4 ＋ 23 × 1 ＋ 24 × 3 ＋ 26 × 1 ＋ 29 × 2 ＋ 34 × 1 ）÷（ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 1 ）≈ 23.3 （岁）

你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答 .

巩固练习一：

1. 某班 10 名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童 . 每人捐款金额如下：（单位：元）

10 ， 12 ， 13.5 ， 21,40.8 ， 19.5 ， 20.8 ， 25 ， 16 ， 30.

这 10 名同学平均捐款　　　元 . （课本 P216 随堂练习 1 ）

2. 一名射手连续射靶 20 次，其中 2 次射中 10 环， 7 次射中 9 环， 8 次射中 8 环， 3 次射中 7 环，平均每次射中　　　　环（精确到 0.1 ）

3. 小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为 92 分，她记得语文得了 88 分，英语得了 95 分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A 93 分 B 95 分 C 92.5 分 D 94 分

例 1 某广告公司欲聘广告策划人员一名，对 A ， B ， C 三名候选人进行了三项素质测试 . 他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 测试成绩

A B C

创新 72 ； 85 ； 67

综合知识 50 ； 74 ； 70

语言 88 ； 45 ； 67

（ 1 ）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么?将被录用？

（ 2 ）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4 ： 3 ： 1 的比例确定各人的测试成绩，此时?将被录用？

解：（ 1 ） A 的平均成绩为 （分） .

B 的平均成绩为 （分） .

C 的平均成绩为 （分） .

因此候选人 A 将被录用 .

（ 2 ）根据题意， 3 人的测试成绩如下：

A 的测试成绩为 （分）

B 的测试成绩为 （分）

C 的测试成绩为 （分）

因此候选人 B 将被录用 .

思考：（ 1 ）（ 2 ）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同 . 因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权” . 如例 1 中 4,3 ， 1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为 A 的三项测试成绩的加权平均数 .

巩固练习二：

1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的 20% ，体育理论测试占 30% ，体育技能测试占 50%. 小颖的上述成绩依次是 92 分、 80 分、 84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元， 7 元， 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元；

2. 某班环保小组的六名同学记录了自己家 10 月分的用水量，结果如下：（单位：吨）： 17 ， 18,20,16.5 ， 18,18.5. 如果该班有 45 名同学，那么根据提供的数据估计 10 月份全班同学各家总共用水的数量约为 .

小结：先由学生总结，教师再补充 . 通过本节的学习，我们掌握了： 1. 算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 .2. 体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题 .

布置书面作业：课本 P216 习题 8.1 1 、 2

课外作业：（两题任选一题）

1. 到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数 .

2. 请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化 . 观察“权”的变化对结果的影响 .

板书设计

1. 平均数

算术平均数：

对于 n 个数 x1 ， x2 ，… xn 我们把

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叫做这个 n 数的算术平均数，简称平均数，记为 .

读作“ x 拔”

例 1 解：（ 1 ） A 的平均成绩为

B 的平均成绩为 .

C 的平均成绩为 .

因此候选人 A 将被录用 （ 2 ）根据题意， 3 人的测试成绩如下：

A 的测试成绩为 （分）

B 的测试成绩为 （分）

C 的测试成绩为 （分）

因此候选人 B 将被录用 .

加权平均数：称

为 A 的三项测试成绩的加权平均数 .