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初中数学 三元一次方程组的解法举例 教案

时间:2022-09-29 11:01:40 作者:星火作文 字数:7287字

(第二课时)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题,并能检查所得结果是否正确、合理.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)德育渗透点

1.进一步渗透化未知为已知的思想.

2.通过应用题的内容,进行理论联系实际的教育.

(四)美育渗透点

学习列二元一次方程解应用题,通过深入挖掘隐含的条件,渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元,发挥解题的创造性的数学美.

二、学法引导

1.教学方法:观察法、谈话法、尝试指导法.

2.学生学法:通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键,通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

(二)疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系,并把它们表示成两个方程.

(三)解决办法

反复读题、审题,提高分析问题及解决问题的能力.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤,让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.

2.师生共同探究行程问题中三者的关系,并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.

(二)整体感知

利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题,关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.

(三)教学过程

1.复习提问,导入新课

(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?

(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?

学生活动:回答老师提出的问题.

这节课,我们接着学习列二元一次方程组解应用题.

2.探索新知,讲授新课

例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,二人的平均速度各是多少?

提问:(1)题中有几个未知数?分别是什么?

(2)题中的两个相等关系分别是什么?

学生活动:观察、分析后回答.

未知数:甲、乙各自的平均速度

相等关系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

(2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

学生活动:设未知数,根据相等关系列出方程组.

解:设甲的平均速度是每小时行 ㎞,乙的平均速度是每小时行 ㎞,根据题意,得

解这个方程组,得

答:平均第小时甲行4㎞,乙行2㎞.

注意:检验.

反馈练习:P37 1,2.

例4  甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用3小时45分,求船在静水中的航速及水流速度.

分析:复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.

顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度

逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度

师生共同分析两个相等关系:

(1)顺流航行的速度×3=60千米

(2)逆流航行的速度× =60千米

解:设船在静水中的速度为 千米/时,水流速度为 千米/时.

由题意得

答:略.

练习:P48 7.

例5  某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.

提问:(1)题中的两个未知数分别是什么?

(2)题中的相等关系是什么?

学生活动:回答老师提出的问题.

教师根据学生回答板书.

未知数:城镇人口与农村人口

相等关系:(1)城镇人口+农村人口=总人口

(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数

学生活动:根据分析设未知数、列方程组,一个学生板演.

解:设城镇人口是 万,农村人口是 万,得

解这个方程组,得

答:城镇人口是14万,农村人口是28万.

注意:②式中的42也可以写成( ).

【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法,这样分析,可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好,也可以采用拟题训练法让学生分析,培养学生的自学能力.

3.变式训练,培养能力

、 两地之间的路为20千米,甲从 地,乙从 地同时出发,相向而行,2小时后在 点相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前进.甲回到 地时,乙离 地还有2千米,求甲、乙两人的时速.

学生活动:独立分析、思考、找相等关系,一个学生板演.

解:设甲速为每小时 千米,乙速为每小时 千米,根据题意,

得:

解得

答:甲速为每小时5.5千米,乙速为每小时4.5千米.

【教法说明】找相等关系时,相向而行的比较简单,为甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等关系时,教师可画出直线型示意图进行分析:

甲、乙二人从 点同向而行,甲回到 地的时间是2小时,在相同时间内,乙到达 点,距 地还有2千米,从而可得相等关系:

甲行程-乙行程=2千米

此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

这节课我们又学习了二元一次方程组的应用,我们在解题时,一定要认真分析,找准相等关系,列出方程组.

八、布置作业

P39~P40 4,7,8,9,10,11.

参考答案

略.

九、板书设计

5.5  一次方程组的应用(二)


例3

例4

例5