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初中数学 用计算器求平均数、标准差与方差 教案

时间:2022-10-08 11:01:16 作者:语文迷 字数:7508字

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点:弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一,它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时,有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系,属于工具知识之一.

难点:弦切角定理的证明.因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的 数学 思想方法和完全归纳法的 数学 思想,虽然在圆周角定理的证明中应用过,但对学生来说是生疏的,因此它是教学中的难点.

2、教学建议

(1)教师在 教学过程 中,主要是设置 学习 情境,组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论,应用知识培养学生的 数学 能力;在学生主体参与的 学习 过程中,让学生学会 学习 ,并获得新知识;

(2) 学习 时应注意:(Ⅰ)弦切角的识别由三要素构成:①顶点为切点,②一边为切线,③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理时,首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注意弦切角定理的证明,体现了从特殊到一般的证明思路.

教学目标

1、理解弦切角的概念;

2、掌握弦切角定理及推论,并会运用它们解决有关问题;

3、进一步理解化归和分类讨论的 数学 思想方法以及完全归纳的证明方法.

教学重点 弦切角定理及其应用是重点.

教学难点 弦切角定理的证明是难点.

教学活动设计:

(一)创设情境,以旧探新

1、复习:什么样的角是圆周角?

2、弦切角的概念:

电脑显示:圆周角∠CAB,让射线AC绕点A旋转,产生无数个圆周角,当AC绕点A  旋转至与圆相切时,得∠BAE.

引导学生共同观察、分析∠BAE的特点:

(1)顶点在圆周上; (2)一边与圆相交; (3)一边与圆相切.

弦切角的定义:

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。

3、用反例图形剖析定义,揭示概念本质属性:

判断下列各图形中的角是不是弦切角,并说明理由:

以下各图中的角都不是弦切角.

图(1)中,缺少“顶点在圆上”的条件;

图(2)中,缺少“一边和圆相交”的条件;

图(3)中,缺少“一边和圆相切”的条件;

图(4)中,缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.

通过以上分析,使全体学生明确:弦切角定义中的三个条件缺一不可。

(二)观察、猜想

1、观察:(电脑动画,使C点变动)

观察∠P与∠BAC的关系.

2、猜想:∠P=∠BAC

(三)类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想:

(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圆周角演变而来,那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类:教师引导学生观察图形,当固定切线,让过切点的弦运动,可发现一个圆的弦切角有无数个.

如图.由此发现,弦切角可分为三类:

(1)圆心在角的外部;

(2)圆心在角的一边上;

(3)圆心在角的内部.

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况,在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.

组织学生讨论:怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.

如图 (1),圆心O在∠CAB外,作⊙O的直径AQ,连结PQ,则∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如图 (2),圆心O在∠CAB内,作⊙O的直径AQ.连结PQ,则∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC,

(在此基础上,给出证明,写出完整的证明过程)

回顾证明方法:将情形图都化归至情形图1,利用角的合成、对三种情况进行完    全归纳、从而证明了上述猜想是正确的,得:

弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
4.深化结论.

练习1 直线AB和圆相切于点P,PC,PD为弦,指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧.

练习2 如图,DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O 的弦,若=,那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?

分析:由于 和 分别是两个弦切角∠OAB和∠EAC所夹的弧.而 = .连结B,C,易证∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出:

推论:若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.

(四)应用

例1如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O  切于点C,AD⊥CE,垂足为D

求证:AC平分∠BAD.

思路一:要证∠BAC=∠CAD,可证这两角所在的直角三角形相似,于是连结BC,得Rt△ACB,只需证∠ACD=∠B.

证明:(学生板书)

组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答,教师小结.

思路二,连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠l=∠3,又由于∠1=∠2,可证得结论。

思路三,过C作CF⊥AB,交⊙O于P,连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3,又根据弦切角定理有∠2=∠1,于是∠2=∠3,进而可证明结论成立.

练习题

1、如图,AB为⊙O的直径,直线EF切⊙O于C,若∠BAC=56°,则∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A点,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1,则夹劣弧的弦切角∠BAC=________

3、如图,经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.

求证:∠ATC=∠TBC.

(此题为课本的练习题,证明方法较多,组织学生讨论,归纳证法.)

(五)归纳小结

教师组织学生归纳:

(1)这节课我们主要 学习 的知识;

(2)在 学习 过程中应用哪些重要的 数学 思想方法?

(六)作业:教材P13l习题7.4A组l(2),5,6,7题.

探究活动

一个角的顶点在圆上,它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数,试探讨该角是否圆周角?若不是,请举出反例;若是圆周角,请给出证明.

提示:是圆周角(它是弦切角定理的逆命题).分三种情况证明(证明略).