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初中数学-九年级数学教案画正多边形

时间:2022-09-13 10:39:29 作者:知乎OK啦 字数:3762字

画正多边形

教学 设计示例1

教学 目标:

(1)了解用量角器等分圆心角来等分圆;掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形,能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形;

(2)通过画图培养学生的画图能力;

(3)对学生进行审美 教育 ,提高学生的审美能力,促进学生对几何学习的热情.

教学 重点:

(1)量角器等分圆心角来等分圆;

(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.

教学 难点:

准确作图.

教学 活动设计:

(一)提出问题:

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一.

问题 1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.

教师 组织学生进行,方法不限.

目的:充分发展学生的发散思维.

(二)解决问题:

以下为解决问题的参考方案:(上课时 教师 归纳学生的方法)

(1)度量法:①用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.

②用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

(2)尺规法:(如上右图)用圆规在⊙O上截取长度等于半径(2cm)的弦,连结AB、BC、CA即可.

(3)计算与尺规结合法:由正三角形的半径与边长的关系可得,正三角形的边长= R=2(cm),用圆规在⊙O上截取长度为2(cm)的弦AB、AC,连结AB、BC、CA即可.

(三)研究、归纳

1、用量角器等分圆:

依据:等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.

操作:两种情况:其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦;其二是先用量角器画一个圆心角,然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的等分点,这种方法比较方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,使画出的正多边形的边长误差较大.

问题2:把半径为2cm⊙O九等份.

(先画半径2cm的圆,然后把360°的圆心角9等份,每一份40°)

归纳:用量角器等分圆,方法简便,可以把圆任意n等分,但有误差.

2、用尺规等分圆:

(1)问题3:作正四边形、正八边形.

教师 组织学生,分析、作图.

归纳:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

(2)问题4:作正六、三、十二边形.

教师 组织学生,分析、作图.

归纳:先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形………理论上我们可以一直画下去,但大家不难发现,随着边数的增加,正多边形越来越接近于圆,正多边形将越来越难画.

(四)总结

(1)用量角器等分圆周作正n边形;

(2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.

(五)作业 教材P173中13.
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